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设函数y=f(x)的定义域为R,且f(xy)=f(x)+f(y),f(8)=3,则f(根号2)等于

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 06:17:50
设函数y=f(x)的定义域为R,且f(xy)=f(x)+f(y),f(8)=3,则f(根号2)等于
∵f(xy)=f(x)+f(y)
∴f(8)=f( 2 * 4 )= f(2)+f(4)
∵f(4)=f( 2 * 2 )= f(2)+f(2)
∴f(8)=f(2)+f(2)+f(2)
则f(2)=1
∵f(2)=f(根号2 * 根号2)= f(根号2) + f(根号2)=1
∴f(根号2) = 0.5