如图,在三角形ABC中,向量AH·向量BC=0,且AH=1,G为三角形ABC的重心,则向量GH·向量AH=?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 01:00:41

∵向量AH·向量BC=0,
∴向量AH⊥向量BC,即AH⊥BC
∴向量AH·向量HD=0
连接AG并延长交BC于D.
∵G为BC重心（重心是三边中线交点）
∴BD=DC,且AG=2GD （AG=2GD是重心的定理之一,即G是每一条中线三等分点,这个可以证.）
∴向量HG=向量AG-向量AH=2/3向量AD-向量AH
∵向量AD=向量AH+向量HD
∴向量HG=2/3（向量AH+向量HD）-向量AH
=2/3向量AH+2/3向量HD-向量AH=2/3向量HD-1/3向量AH
∴向量GH=1/3向量AH-2/3向量HD
∴向量GH·向量AH=（1/3向量AH-2/3向量HD）·向量AH=1/3向量AH²-2/3向量HD·向量AH
∵向量AH·向量HD=0
∴向量GH·向量AH=1/3向量AH²=1/3×1²=1/3

仓促为你答题.
提醒：对于重心题,充分把握三等分点或中点,并且对于垂直要敏感!
学习愉快!

在三角形ABC中,G为BC边中线AH上一点,若AH=2,则向量AG乘以（向量BG+向量CG)的1最大值为负2『2最大值为在三角形ABC中,向量AB=a,向量BC=b,AD为BC上的中线,G为三角形ABC重心,则向量AG=? 在三角形ABC中,若G为重心,则向量AB+向量BC+向量CA=?GA+GB+GC=? 在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AH⊥BC,点M为AH的中点,若向量AM=a向量AB +b向量AC, 在三角形ABC中,向量AB=a,向量BC=b,G为三角形ABC的重心,求向量AG 若G为三角形ABC的重心则向量GE+向量GB+向量GC=? G为三角形ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0 在三角形ABC中,G是三角形ABC的重心,证明:向量AG=三分之一(向量AB+向量AC) 在三角形ABC中,若向量AB·向量BC/3=向量BC·向量CA/2=向量CA·向量AB/1,则cosA=? 为什么当图中所示G为三角形ABC重心时,向量GA+向量GB+向量GC=0 在三角形ABC中,若向量AB*向量BC+向量AB的平方=0,则三角形ABC是什么三角形? 已知G为三角形ABC重心,求证：GA向量+GB向量+GC向量=0,