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如图所示,△ABC为圆O的内接三角形,AB为直径,过C作CD⊥AB于D,设AD=a,BD=b.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 01:33:57
如图所示,△ABC为圆O的内接三角形,AB为直径,过C作CD⊥AB于D,设AD=a,BD=b.
(1)分别用a,b表示线段OC,CD;
(2)探求OC与CD表达式之间存在的关系(用含a,b的式子表示).
(3)a+b/2与根号ab的大小关系是什么?
(4)要制作面积为1平方米的长方形镜框,直接利用探究得出的结论,求出镜框周长的最小值.
1、由已知可得AB=a+b OC=AB/2=(a+b)/2
OD=AB-BD=(a-b)/2 CD²=(a+b)²-(a-b)²=4ab
2、根据直角三角形的特性可得:CD²=OD²-OC²
(a+b)²-(a-b)²=4ab
3、因为OC>CD (a+b)/2>2根号ab 则(a+b)/2>根号ab
4、设镜框宽为x,长为y,则xy=1,在镜框内画一个内切圆,则有x=a+b,y=1/(a+b)
该镜框的周长C=2*(x+y)=[(a+b)²+1]/(a+b)