设abc（上边有横线）是十进制的三位质数,证明b2（平方）－4ac不是完全平方数.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 17:05:26

设abc（上边有横线）是十进制的三位质数,证明b2（平方）－4ac不是完全平方数.
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反证：
假设B^2 - 4AC = M^2
则有
B^2 - M^2 = 4AC
（B + M）（B - M）= 4AC = 2*2*B*C
B、C必是质数不能再分.因此
（B + M）、（B - M）即是
2、2、B、C这4个因数的组合.
又因（B + M）、（B - M）奇偶性相同,
因此（B + M）、（B - M）必分别含有因数2.
只剩下列可能：
（0）B = 0时必有M = 0.
B≠0时：
（1）
B + M = 2*B*C
B - M = 2
解得B = BC + 1,与BC
B + M = 2B
B - M = 2C
解得C = 0,与质数矛盾.
（3）B

帮助证明质数两个完全平方数中间至少有两个质数小的平方数大于等于1 在999～9999中，有（　　）个数是完全立方数，但不是完全平方数. P的平方+M的平方=N的平方,其中P味质数,M,N为自然数.求证：2(P+M+1）是完全平方数关于质数、完全平方数的奥数题三位五进制数表示的最大十进制数是（　　） 999~9999 里有多少个是完全立方数,但不是完全平方数的证明一个数除以4余数是2或3,他一定不是一个完全平方一个六位数,末三位是444,它是完全平方数,问：这种数有几个 ()()1,()()()4分别表示一个三位完全平方数和四位完全平方数.它们可能是几? 证明题——完全平方数把所有的完全平方数分成两组（0除外）求证：其中必有一组中,有两个数的和也是一个完全平方数设x为正整数，若x+1是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是（　　）向量证明题已知AM是三角形ABC中BC的中线,用向量证明AM平方＝1/2（AB平方＋AC平方）－BM平方