最小的能整除100以内所有正整数（2-99）的数,其末尾有几个零?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 02:36:55

最小的能整除100以内所有正整数（2-99）的数,其末尾有几个零?
1.如果是1000（10^3）以内,10^n（n为正整数）以内呢?
2.求最末一位非零的数字,有无好办法?

既然能整除22—99以内所有正整数,可将这98个数分别质因数分解,再求它们的最小公倍数,即可求出所求的数.
易知,所求的数＝2^6×3^4×5^2×7^2×11×13×17×19×23×29×31×37×41×43×47×53×59×61×67×71×73×79×83×89×97
由于每个5和一个2相乘可在末尾添加一个零,故这个数的末尾有两个零
事实上,考虑末尾有多少个零,只需考虑它的因数中有多少个因数5,自然1000以内最大的5的幂是625,即末尾有4个零,对于10^n,能找出一个小于10^n的5的幂,它的指数即为末尾零的个数,如10^5以内,5的幂最大是5^7＝78125,故末尾有7个零
至于第二个问题,似乎没有什么更好的办法,就是求2^4×3^4×7^2×11×13×17×19×23×29×31×37×41×43×47×53×59×61×67×71×73×79×83×89×97(与前一个数相比去掉了2^2×5^2)的个位是多少,由此易知所求的最末一位非零数是8

在100以内所有能被3整除但不能被7整除的正整数之和 100以内能被5整除的数有几个?能被7整除的有几个? 在100以内能被3和5整除但不能被2整除的数有几个? 求100以内能被3整除,或能被4整除,且各位数为6 的所有正整数的个数 100以内能被五整除的数有几个能被七整除的数有几个呢? 100以内及能被5整除,又有约数3,又是2的倍数的数有几个设计一个输出100以内能被15整除的所有正整数的算法的流程图求100以内能被7整除的所有正整数的和 100以内能同时被2、3、5整除的数共有几个,哪几个? 在所有三位正整数中,能被4整除或能被6整除的数共有几个 100以内能被3和5整除的数有几个 100以内能同时被3和5整除的数有几个