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若关于x的方程（m-2）x^2-3x+m+2=0有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 07:53:43
若关于x的方程（m-2）x^2-3x+m+2=0有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围
最好详细一点
{m-2≠0 m≠2
(-3)^2-4(m-2)(m+2)＞0 4m^2＜25 -2.5＜m＜2.5
∴当-2.5＜m＜2.5且m≠2时,关于x的方程（m-2）x^2-3x+m+2=0有两个不相等的实数根
再问： 为什么m在-2.5和2.5之间，我不明白，谢谢
再答： (-3)^2-4(m-2)(m+2)＞0
9-4（m^2-4)＞0
9-4m^2+16＞0
-4m^2+25＞0
4m^2-25＜0
(2m+5)(2m-5)＜0
∴{2m+5＞0 m＞-2.5
2m-5＜0 m＜2.5
∴-2.5＜m＜2.5
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