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在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数(也称高斯函数),它表示不超过x的最大整数,例如:[2]=2,[3.1]

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 15:47:41
在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数(也称高斯函数),它表示不超过x的最大整数,例如:[2]=2,[3.1]=3,[-2.6]=-3,设函数f(x)=
2
由题意,
∵函数f(x)=
2x
1+2x−
1
2,
∴f(-x)=
2−x
1+2−x-
1
2=
1
1+2x−
1
2;
∴f(-x)=-f(x),即f(x)是奇函数.
又∵2x>0,∴1+2x>1,∴0 <
1
1+2x< 1,∴−
1
2<
1
1+2x−
1
2<
1
2;
即 −
1
2<f(-x)<
1
2.所以,−
1
2<f(x)<
1
2.
当x=0时,f(x)=f(-x)=0,y=[f(x)]+[f(-x)]=0;
当x≠0时,若x>0,则0<f(x)<
1
2,-
1
2<f(-x)<0,
∴y=[f(x)]+[f(-x)]=0+(-1)=-1,
若x<0,则y=[f(x)]+[f(-x)]=(-1)+0=-1.
所以函数y的值域为{0,-1}.
故选B.