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若使抛物线C1:y=2kx2+3x+1的图象全部位于x轴的上方,同时使得抛物线C2:y=-x2+2x+3k-7的图象全部

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 11:30:15
若使抛物线C1:y=2kx2+3x+1的图象全部位于x轴的上方,同时使得抛物线C2:y=-x2+2x+3k-7的图象全部位于x轴的下方,试求实数k的取值范围.
∵抛物线C1:y=2kx2+3x+1的图象全部位于x轴的上方,


2k>0
△=9−4×2k×1<0,解得k>
9
8①;
∵抛物线C2:y=-x2+2x+3k-7的图象全部位于x轴的下方,
∴△=4+4(3k-7)<0,解得k<2②,
由①②得,
9
8<k<2.
∴实数k的取值范围是(
9
8,2).