作业帮求助一道集合体
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 10:18:04
求助一道集合体
(1)取PD中点E,连结ME,则ME是△PCD中边CD的中位线,QM∥CD,QM=CD/2=1/2.AN=NB/3,则AN=AB/4=1/2=QM.且AN∥CD∥QM.因此QMNA是平行四边形,MN∥QA.又QA是平面PAD上直线,M不属于平面PAD,所以MN∥平面PAD
(2)作NF⊥平面PCB于F,首先V(P-NCB)=PA·S(△NCB)/3=PA·NB·DA/6=1/4,而NF=3V(N-PCB)/S(△PCB),V(N-PCB)=V(P-NCB)=1/4,PD=√(PA²+AD²)=√2,PC=√(PD²+CD²)=√3,PB=√(PA²+AB²)=√5,BC=√(AD²+(AB-CD)²)=√2,因此PB²=PC²+BC².S(△PCB)=PC·CB/2=√6/2,因此NF=√6/4.∠FMN显然就是MN与平面PCB的夹角,而cos∠FMN=FM/MN=FM/AQ,AQ=PD/2=√2/2,FM=√(MN²-NF²)=√2/4,因此cos∠FMN=1/2,∠FMN=π/3
(2)作NF⊥平面PCB于F,首先V(P-NCB)=PA·S(△NCB)/3=PA·NB·DA/6=1/4,而NF=3V(N-PCB)/S(△PCB),V(N-PCB)=V(P-NCB)=1/4,PD=√(PA²+AD²)=√2,PC=√(PD²+CD²)=√3,PB=√(PA²+AB²)=√5,BC=√(AD²+(AB-CD)²)=√2,因此PB²=PC²+BC².S(△PCB)=PC·CB/2=√6/2,因此NF=√6/4.∠FMN显然就是MN与平面PCB的夹角,而cos∠FMN=FM/MN=FM/AQ,AQ=PD/2=√2/2,FM=√(MN²-NF²)=√2/4,因此cos∠FMN=1/2,∠FMN=π/3