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求极限.lim(x~0,0)xysin(1/(x^2+y^2)).没思路啊.求教

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 21:27:11
求极限.lim(x~0,0)xysin(1/(x^2+y^2)).没思路啊.求教
1/(x^2+y^2)趋向无穷
sin(1/(x^2+y^2))只是在-1和1之间的
xy趋向0
所以lim(x~0,y~0)xysin(1/(x^2+y^2))=0
再问: 怎样用数学式表达啊。。。。这是个计算题。。求教。。
再答: lim(x~0,y~0)xysin(1/(x^2+y^2)) =lim(x~0,y~0)xy*lim(x~0,y~0)sin(1/(x^2+y^2)) =0*C =0 其中(C∈[-1,1])
再问: 极限为乘法。。。能分别求极限再相乘吗?
再答: lim(x~0,y~0)xysin(1/(x^2+y^2)) =lim(x~0,y~0)sin(1/(x^2+y^2))/(1/xy) =lim(x~0,y~0)sin(1/(x^2+y^2))/lim(x~0,y~0)(1/xy) =c/∞ =0