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已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1+1x

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 12:04:12
已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1+
1
x
f(x)+g(x)=1+
1
x,①
在①中,令x=-x,
则f(-x)+g(-x)=1-
1
x,
又f(x)、g(x)分别为奇函数、偶函数,所以上式可化为-f(x)+g(x)=1-
1
x,②
由①②解得,f(x)=
1
x,g(x)=1.
所以f(x)=
1
x,g(x)=1.