作业帮若实数x不等于1,求证：3（1+x^2+x^4)大于（1+x+x^2)^2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 17:22:56
若实数x不等于1,求证：3（1+x^2+x^4)大于（1+x+x^2)^2
左边-右边=3（1+x^2+x^4)-（1+x+x^2)^2
=3（1+x^2+x^4)-[1+x^2+x^4+2x+2*（x^2）+2*(x^3)]（展开）
=3+3*（x^2）+3*（x^4）-1-x^2-x^4-2x-2*（x^2）-2*(x^3)（去括号）
=2-2x-2*(x^3)+2*（x^4）(合并同类项)
=2(x^4-x^3-x+1)
=2[x^3(x-1)-(x-1)]
=2（x-1）(x^3-1)
=2（x-1）^2(x^2+x+1)
=2（x-1）^2[（x+1/2）^2+3/4]
当x≠1时,（x-1）^2＞0,（x+1/2）^2+3/4≥3/4＞0,
从而2（x-1）^2[（x+1/2）^2+3/4]＞0,
即左边-右边>0,左边＞右边,得证
=3（1+x^2+x^4)-[1+x^2+x^4+2x+2*（x^2）+2*(x^3)]（展开）
=3+3*（x^2）+3*（x^4）-1-x^2-x^4-2x-2*（x^2）-2*(x^3)（去括号）
=2-2x-2*(x^3)+2*（x^4）(合并同类项)
=2(x^4-x^3-x+1)
=2[x^3(x-1)-(x-1)]
=2（x-1）(x^3-1)
=2（x-1）^2(x^2+x+1)
=2（x-1）^2[（x+1/2）^2+3/4]
当x≠1时,（x-1）^2＞0,（x+1/2）^2+3/4≥3/4＞0,
从而2（x-1）^2[（x+1/2）^2+3/4]＞0,
即左边-右边>0,左边＞右边,得证
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{x|x大于等于-1且x不等于2}怎么用区间表示?