一个概率论的问题 100分

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 18:02:22

一个概率论的问题 100分
二维随即变量(ξ,η)服从矩形D={(x,y);0≤x≤2,0≤y≤1}上的均匀分布.
U.V见图
试求U与V的相关系数并判断U与V是否相关独立
我获得答案里是这样的
由题意得:
P{ξ<=η}=1/4
P{ξ>2η}=1/2
P{η<ξ<2η}=1/4
所以P{U=0,V=0}=P{ξ<=η,ξ<=2η}=P{ξ<=η}=1/4
P{U=1,V=0}=P{ξ>η,ξ<=2η}=P{η<ξ<=2η}=1/4
P{U=1,V=1}=1-1/4-1/4 = 1/2
所以EU=1/4 DU=3/16 EV=1/2 DV=1/4 又E(UV)=1/2
所以Cov(U,V)=E(UV)-(EU)(EV)=1/2-3/4*1/2=1/8
ρ=Cov(U,V)/√￣DU√￣DV=1/3
由于ρ不等于0 所以U与V相关 U与V不独立
和两位的有出入不知道是不是答案哪里有问题如果是的请两位指明谢谢

f(ξ,η)=0.5 0≤ξ≤2,0≤η≤1
E(U)=0.75 D(U)=3/16
E(V)=0.5 D(V)=1/4
U*V = 1 (ξ>2η);
= 0 (其他 )
cov(U,V)=E[(U-0.75)(V-0.5)]
=E(U*V)-E(u)*E(V)=0.125
相关系数=0.577

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