作业帮尺规作图把一个角分成三等份有方法
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 12:39:39
尺规作图把一个角分成三等份有方法
三等份已知角：取∠P为直角三角形△QPR的其中一个锐角.以P为极点,QR为固定线L画一条蚌线,使得它由L向外截出的固定长度等于斜边长PR的2倍2h.在R点做RS⊥QR并交蚌线于S点.现在,∠QPT即为∠QPR的三分之一（T为PS与QR的交点）.钝角可以分解做
三等份已知角：取∠P为直角三角形△QPR的其中一个锐角.以P为极点,QR为固定线L画一条蚌线,使得它由L向外截出的固定长度等于斜边长PR的2倍2h.在R点做RS⊥QR并交蚌线于S点.现在,∠QPT即为∠QPR的三分之一（T为PS与QR的交点）.钝角可以分解做
我没有细看,不过问题应该是蚌线不能用尺规作出.
在不作出蚌线的情况下求RS与蚌线的交点一般也是不可能的.
三分角问题是尺规作图不能问题是有证明的,用到抽象代数的域扩张理论.
大意是尺规作图只能在已有的数上开平方,因而域扩张次数一定是2的方幂.
但是三等分角相当于解3次方程,通常会造成一个3次扩张.
举例来说60°角就不能三等分,因为cos(20°)满足的3次多项式8x^-6x-1在有理数域上不可约.
再问： 蚌线是能够用尺规做出的
再答： 尺规作图允许的操作只有两种: 1. 过两点作一直线. 2. 以一点为圆心, 以给定半径作圆. 别的曲线, 即便是抛物线这样的二次曲线都不是能够作出来的. 只能说由尺规作图确定了一条曲线, 例如确定抛物线的焦点和准线. 但与蚌线不同, 二次曲线即便不作出来, 也有办法用尺规作图作出其与直线的交点.
在不作出蚌线的情况下求RS与蚌线的交点一般也是不可能的.
三分角问题是尺规作图不能问题是有证明的,用到抽象代数的域扩张理论.
大意是尺规作图只能在已有的数上开平方,因而域扩张次数一定是2的方幂.
但是三等分角相当于解3次方程,通常会造成一个3次扩张.
举例来说60°角就不能三等分,因为cos(20°)满足的3次多项式8x^-6x-1在有理数域上不可约.
再问： 蚌线是能够用尺规做出的
再答： 尺规作图允许的操作只有两种: 1. 过两点作一直线. 2. 以一点为圆心, 以给定半径作圆. 别的曲线, 即便是抛物线这样的二次曲线都不是能够作出来的. 只能说由尺规作图确定了一条曲线, 例如确定抛物线的焦点和准线. 但与蚌线不同, 二次曲线即便不作出来, 也有办法用尺规作图作出其与直线的交点.