在△ABC中,求证a²-b²/c²=sin(A-B)/sinC
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 16:09:37
在△ABC中,求证a²-b²/c²=sin(A-B)/sinC
根据正弦定理:
(a+b/c)(a-b/c)
=(sinA+sinB/sinC)(sinA-sinB/sinC)
分别处理,用和化为积公式:
sinA+sinB/sinC=2sin(A+B/2)cos(A-B/2)/sin(A+B)
=2sin(A+B/2)cos(A-B/2)/2sin(A+B/2)cos(A+B/2)
=cos(A-B/2)/cos(A+B/2)
同理:a-b/c=sin(A-B/2)/sin(A+B/2)
所以原式=sin(A-B/2)cos(A-B/2)/sin(A+B/2)cos(A+B/2)
=sin(A-B)/sin(A+B)=sin(A-B)/sinC
希望对您有所帮助
(a+b/c)(a-b/c)
=(sinA+sinB/sinC)(sinA-sinB/sinC)
分别处理,用和化为积公式:
sinA+sinB/sinC=2sin(A+B/2)cos(A-B/2)/sin(A+B)
=2sin(A+B/2)cos(A-B/2)/2sin(A+B/2)cos(A+B/2)
=cos(A-B/2)/cos(A+B/2)
同理:a-b/c=sin(A-B/2)/sin(A+B/2)
所以原式=sin(A-B/2)cos(A-B/2)/sin(A+B/2)cos(A+B/2)
=sin(A-B)/sin(A+B)=sin(A-B)/sinC
希望对您有所帮助
在△ABC中,求证(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinC
在△ABC中,求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC
在三角形ABC中 求证:(a^2-b^2)/c^2=(sin(A-B)/sinC
在△ABC中,求证(b-c)sinA+(c-a)sinB+(a-b)sinC=0.
在角ABC中,求证:a平方-b平方/c平方=sin(A-B)/sinC
在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,求证:a^2 -b^2/c^2=Sin(A+B)/SinC
在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c求证c*2/a*2+b*2=sinC/sin(A-B)
在三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,求证:(a^2-b^2)/c^2=[sin(A-B)]/sinC
在△abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知sinc +cosc = 1 -sin(c/2) (1)求sinc
△ABC中,已知sinC+cosC=1-sin(C/2) (1)求sinC (2)若a²+b²=4(
设△ABC的三个内角为A,B,C三边长分别为a,b,c.求证:(a-b)/c=sin(A-B)/sinC
证明 在三角形ABC中,sin(a-b)/sinc=a 2-b 2/c 2