mathematica解不显含自变量的微分方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 12:29:52

mathematica解不显含自变量的微分方程
一般用DSolve来解微分方程
但是碰到不不显含自变量的微分方程有些貌似无能为力是怎么回事
是输入不对吗
比如y*y'=(y')^2*(1+(y')^2)^0.5
输入DSolve[y[x]*y'[x]==y'[x]^2*(1+(y'[x])^2)]求出来很怪因为是求出来的是
y=f(x)形式
有没有办法求x=f(y)的形式或者别的办法解这个微分方程

……你写的两个方程是不一样的.然后,你的DSolve语法是错的,这样根本没法执行吧?再然后,就算把语法改了,你确定这两个方程能用DSolve求解?反正今天我不愿意等了.最后,既然你的方程里的自变量写成了y[x],那软件自然会把它认作以x为自变量y为函数关系的函数,如果你成功解出了y,那么,你可以试试使用InverseFunction.一个简单的例子：
DSolve[{y[x] == y'[x] + 1, y[0] == 2}, y, x]
(InverseFunction[y] /. First@%)[y]
会有警告,在这里无所谓.
再问：上面少写一个根号，我知道DSolve的语法少写了个y[x],x}，只是解出来怪怪的。还想问一下是不是不是所有的微分方程DSolve都不一定能解出来，比如这个用还元能解出来但是DSolve好像不行
再答：嗯，有解的微分方程DSolve也是有可能解不出来的（当然，个人有点怀疑，这可能也和Mathematica的严谨性有一定关系——我们求解微分方程时，常常得到的都不是“充分必要”的解）。相对来讲NDSolve在微分方程求解方面要厉害一些。

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