在△ABC中,sinA,sinB,sinC和A,B,C,都成等差数列,判断三角形的形状

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/24 11:58:12

在△ABC中,sinA,sinB,sinC和A,B,C,都成等差数列,判断三角形的形状
详细证明过程

证：三角形为等边三角形.
A,B,C成等差数列有,
∵A+C=2B,又A+B+C=180º
∴B=60º,A+C=120º
∵sinA,sinB,sinC成等差数列,
∴sinA+sinC=2sinB
即,2sin(A+C)/2 * cos(A-C)/2 =2sin60º
2sin120º/2 * cos(A-C)/2 =2*sin60º
∴ cos(A-C)/2=1
∴(A-C)/2=2kπ（k为整数）
而根据三角形内角的关系,可知A-C=0
∴A=C,又B=60º
∴△ABC为等边三角形

在△ABC中,sinA,sinB,sinC和A,B,C都成等差数列,试判断△ABC的形状在三角形ABC中,三边a,b,c成等差数列,sinA,sinB,sinC成等比数列,试判断三角形ABC形状. 三角形ABC中,已知a,b,c成等差数列,sinA,sinB,sinC成等比数列,试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,角A,B,C成等差数列,sinA,sinB,sinC也成等差数列,试判断这个三角形的形状. 已知a、b、c成等差数列,sinA、sinB、sinC成等比数列,'试判断△ABC的形状在三角形ABC中,a/sinB=b/sinC=c/sinA,试判断三角形ABC形状在三角形ABC中,三个内角A,B,C满足sinA*(cosB+cosC)=sinB+sinC,试判断ABC的形状在三角形abc中,内角A,B,C的对边长分别是a,b,c,且abc成等差数列.若sinA,sinB,sinC,成等比在△ABC中,已知sinA=sinB+sinC/cosB+cosC,判断三角形的形状? △abc中,已知(b-a)(sinA+sinB)=bsinA,且sinA/sinC=sinC/sinB,判断△abc形状在三角形ABC中,sinA,sinB,sinC成等差数列,问B的取值范围在三角形ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB).判断三角形ABC的形状；