大学物理]有一活塞上连接一轴,轴长L.以角速度w=dθ/dt做圆周运动.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 02:04:47

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1,求活塞的位移方程对θ的函数
2,求活塞的速度(dx/dt)对时间的函数
3,R很小的时候证明活塞做简谐运动

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求解答啊给个思路也行...
我微积分算死了也没算出第一问...

设静止时θ=0,连杆的位置在A0B0,当曲柄转动θ 角后,杆头A（活塞）由A0移至A,即有位移x

如图几何关系建立位移方程x
     x=Rsinθ+√(L^2-(Rcosθ)^2)-√(L^2-R^2)       (1)
求相关变化率建立活塞速度方程v
dx/dt=Rcosθ(dθ/dt)+(R^2*sin2θ/(2√(L^2-(Rcosθ)^2))(dθ/dt)
ω =dθ/dt
活塞速度方程
       v=Rωcosθ(1+Rsinθ/√(L^2-(Rcosθ)^2))      (2)

R很小时活塞运动情况
在(1)式中,考虑R很小,忽略二级小量(Rsinθ)^2和R^2,则位移方程变为
          x=Rsinθ             (3)
对(3)求导得速度方程
        v=Rωcosθ           (4)
对(4)求导得加速度方程
    a=-Rω^2sinθ         (5)
活塞位移x、速度v和加速度a均符合简谐运动相应的方程,R很小的时候证明活塞做简谐运动.


再问：请问dx/dt=Rcosθ(dθ/dt)+(R^2*sin2θ/(2√(L^2-(Rcosθ)^2))(dθ/dt) 这个式子是怎么推出来的啊~？
再答：谢谢你的采纳。 x=Rsinθ+√(L^2-(Rcosθ)^2)-√(L^2-R^2) 等式右边2项都需复合求导，第1项复合2次，第2项复合4次，第3项导数为0。我一项一项做：第1项 d(Rsinθ)/dt=R((dsinθ)/dθ)(dθ/dt)=Rcosθ(dθ/dt) 第2项 d√(L^2-(Rcosθ)^2)/dt=(d√(L^2-(Rcosθ)^2)/d(L^2-(Rcosθ)^2)) *(d-(Rcosθ)^2/dcosθ)* (dcoθ /d θ)*(dθ/dt) =((1/2)/√(L^2-(Rcosθ)^2))(-R^2*2cosθ)(-sinθ)(dθ/dt) =(R^2*2cosθsinθ)(dθ/dt)/√(L^2-(Rcosθ)^2)) =(R^2*sin2θ)(dθ/dt)/(2√(L^2-(Rcosθ)^2)) ( 其中，代入了 cosθsinθ=sin2θ/2 两项的导数相加就是 dx/dt=Rcosθ(dθ/dt)+(R^2*sin2θ/(2√(L^2-(Rcosθ)^2))(dθ/dt) 注意：最后的那个 (dθ/dt) 应当在分子上。

一质点作圆周运动的角速度与角位置的关系为w=-kθ求任一时刻t质点的角加速度,角速度和角位置某人站在一平台上，用长L=0.6m的轻细线拴一个质量为m=0.6kg的小球，让它在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动，当小一质量为M的小球有绳索记着,以角速度W在无摩擦的水平面上,绕以半径为R的圆周运动.如果在绳的另一端作用一竖直向下的拉力, 一长为L的轻杆,一端固定一质量为M的小球,另一端套在固定的水平光滑轴上,小球在竖直平面内做完整的圆周运动,且在最高点时小机械能守恒问题一根长为L的轻质杆,下端固定一质量为m的小球,欲使它以上端O为轴在竖直平面内做圆周运动,球在最低点时的速度一根长为L的轻质杆,下端固定一质量为m的小球,欲使它以上端O为轴在竖直平面内做圆周运动,球在最低点时的速度至少多大?若江圆周运动,杆模型题,有三个质量均为m的小球A,B,C,固定在轻杆上,OA=AB=BC=L,杆以O为圆心,以角速度w在光滑长为L=0.4M的轻质细杆,一端连接一质量为M=0.5Kg的小球在竖直面内做圆周运动,求小球分别以0.4M/S的速率通过匀速转动转盘（角速度w）上一质点以v0运动,求瞬时加速度. 大学物理加速度问题有一半径为R的水平圆转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动,转动惯量为J,开始时转台以匀角速度ω0 如图正方形线框abcd长为L，每边电阻均为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd轴以角速度w转动，c、d两点与外电路相连直径为d的纸筒以如图所示,直径为d的直筒以角速度为 w绕o轴转动,一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒,先后留下