已知函数f（x)=问：应选哪个?为什么?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 05:22:09

已知函数f（x)=

问：应选哪个?为什么?

x≥1时,f(x)≥ax-1恒成立
即 x≥1时,xlnx≥ax-1恒成立
即 x≥1时,lnx+1/x≥a恒成立
设F(x)=lnx+1/x
F'(x)=1/x-1/x²=(x-1)/x²
∴ x>1时,F'(x)>0,F(x)递增
∴ F(x)的最小值是F(1)=1
∴ 1≥a
选A
再问：即 x≥1时，xlnx≥ax-1恒成立即 x≥1时，lnx+1/x≥a恒成立请问上面是xlnx,怎么下面是lnx了，还有∴ x>1时，F'(x)>0,F(x)递增 ∴ F(x)的最小值是F(1)=1 ∴ 1≥a最后求出最小值后为什么1大于等于a了呢怎么1就和a有联系了，十分的感谢谢谢解答定采纳
再答：（1）即 x≥1时，lnx+1/x≥a恒成立请问上面是xlnx,怎么下面是lnx了两边同时除以x(x>0) 不改变不等号的方向（2）F(x)=lnx+1/x≥a恒成立，就是F(x)的最小值≥a

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