作业帮试卷压轴题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 08:48:06
24、（本题满分12分）如图1，正方形ABCD和正方形BEFC。 操作：M是线段AB上一动点，从A点至B点移动，DM⊥MN，交对角线BF于点N。 探究：线段DM和MN之间的关系，并加以证明。 说明：(1)如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。注意：选取①完成证明得9分；选取②完成证明得6分。①M是线段AB的中点；②M、N分别是线段AB、BF的中点。 附加题：（5分）当M是线段AE延长线上一动点，DM⊥MN，交对角线BF延长线于点N，探究线段DM和MN之间的关系，并加以证明。
解题思路： （1）由已知条件CEFG的对角线CF在正方形ABCD的边BC的延长线上，可以知道AD∥BF，进而得到角相等证明△ADN≌△FMN，就可以得出结论．
解题过程：
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD，AD∥BF，
∴∠3=∠4，∠AND=∠FNM，
∵MF=AB，
∴AD=CD=MF，
∴△ADN≌△FMN，
∴DN=MN．
（2）问题目不全无法解答
最终答案：略
解题过程：
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD，AD∥BF，
∴∠3=∠4，∠AND=∠FNM，
∵MF=AB，
∴AD=CD=MF，
∴△ADN≌△FMN，
∴DN=MN．
（2）问题目不全无法解答最终答案：略