数学问题问问(二十二)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 07:38:13

数学问题问问(二十二)
可会几道回答几道数学题目(最好关于因式分解):
1.利用因式分解计算:(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2).(1-1/10^2)
注:有点复杂诶...其中1/2^2就是二的平方分之一,也就是四分之一了,
2.设n为整数,用因式分解说明(2n+1)^2-25能被4整除.
注:因第一题说明,大家这一题会看懂的吧!
3.研究下列算式你会发现规律:
4*1*2+1=3^2,4*2*3+1=5^2,4*3*4+1=7^2,4*4*5+1=9^2,.
(1)请你将找出的规律用含一个字母的等式表示出来____________.
(2)试用上述你的规律计算:4*2006*2007+1=_______________.
注:速打速评,最好12点前有回答,第一个可能算为最佳答案,

首先,你知道X^2-Y^2=(X-Y)(X+Y)吧?知道就好办了
1、原式=[(1-1/2)(1+1/2)][(1-1/3)(1+1/3)].[(1-1/10)(1+1/10)]
=1/2*3/2*2/3*4/3.8/9*10/9*9/10*11/10
=11/20
(注意相邻两分数乘积为1,这样到最后只剩1/2*11/10)
2、(2n+1)^2-25=(2n+1-5)(2n+1+5)=(2n-4)(2n+6)=4(n-2)(n+3),因此可以被4整除
3、(1)、4*(n-1)*n+1=(2n-1)^2
(2)、原式=(2*2007-1)^2=4013^2

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