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在三角形ABC,点D,E分别在边AB,AC上,如果AD:DB=AE:EC,证明DE∥BC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 00:36:28
在三角形ABC,点D,E分别在边AB,AC上,如果AD:DB=AE:EC,证明DE∥BC
用作DE'∥BC,点E'在边AC上证明
∵AD:DB=AE:EC ∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴∠ADE=∠B
∴DE∥BC
再问: 用作DE'∥BC,点E'在边AC上证明
再答: 同一法
证明:作DE'∥BC交AC于E′
∴∠ADE′=∠B AE′D=∠C
∴△ADE′∽△ABC
∴AD/AB=AE′/AC
∴AD/DB=AE′/E′C
∴AE′/E′C=AE/EC
∴AE′/AC=AE/AC
∴AE′=AE
∴E E′重合
∴DE∥BC