操作：如图①，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，请利用图①画出一对以点O为对称中心的全等三角形．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 20:16:44

操作：如图①，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，请利用图①画出一对以点O为对称中心的全等三角形．
根据上述操作得到的经验完成下列探究活动：
探究一：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF、CF之间的等量关系，并证明你的结论；
探究二：如图③，DE、BC相交于点E，BA交DE于点A，且BE：EC=1：2，∠BAE=∠EDF，CF∥AB．若AB=5，CF=1，求DF的长度．

（1）如图
（2）结论：AB=AF+CF．
证明：分别延长AE、DF交于点M．
∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠M，
在△ABE与△MCE中，
∵

∠BAE＝∠M
∠AEB＝∠MEC
BE＝CE，
∴△ABE≌△MCE（AAS），
∴AB=MC，
又∵∠BAE=∠EAF，
∴∠M=∠EAF，
∴MF=AF，
又∵MC=MF+CF，
∴AB=AF+CF；
（3）分别延长DE、CF交于点G．
∵AB∥CF，
∴∠B=∠C，∠BAE=∠G，
∴△ABE∽△GCE，
∴
AB
GC＝
BE
EC，
又∵
BE
EC＝
1
2，
∴
AB
GC＝
1
2，
∵AB=5，
∴GC=10，
∵FC=1，
∴GF=9，
∵AB∥CF，
∴∠BAE=∠G，
又∵∠BAE=∠EDF，
∴∠G=∠EDF，
∴GF=DF，
∴DF=9．

如图1,点O是线段MN的中点,直线PQ与MN相交于点O,请利用图1画出一对以点O为对称中心的全等三角形. 如图1,点O是线段MN的中点,直线PQ与MN相交于点O,请利用图1画出一对以点O为对称中心的全等三角形.（我要如下图,已知直线MN垂直于直线PQ,垂足为O点,A1与A以MN为轴的对称点,A2与A是以PQ为轴的对称点. 如图,PQ垂直MN,交点为O,作出点A关于直线MN对称点B,点A关于直线PQ对称点C,试说明点B与点C关于点O成中心对称已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线的中点．过O的直线MN交AB边于点M，交CD边于点N；过O的另一条直线PQ交AD边已知：如图①，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点．过O的直线MN交直线AB于点M，交直线CD于点N；过O的另一条直线P 直线MN与直线PQ垂直相交于O,点A在直线PQ上运动,点B在直线MN上运动 1 如图 mn垂直pq,交点o,点a,a撇是以mn为对称轴,说明a,a撇是以o为对称中心的对称点已知MT垂直于PQ,垂足为点O,点A1、A是以MN为轴的对称点,点A2、A是以PQ为轴的对称点,请说明A1A2是以点O为如图，请画出△ABC关于点O点为对称中心的对称图形．如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且O 如图7所示,点O是线段AC的中点,点B为AC上的任一点,点M为AB的中点,点N为BC的中点,试判断MN与OC的大小关系,