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裂项相消求和:数列{an}中,an=1/(n+1)+2/(n+1)+3/(n+1)+……+n/(n+1),bn=2/(a

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 02:58:56
裂项相消求和:数列{an}中,an=1/(n+1)+2/(n+1)+3/(n+1)+……+n/(n+1),bn=2/(an*a(n+1))
,求数列{bn}的前n项
an=1/(n+1)+2/(n+1)+3/(n+1)+……+n/(n+1)=(1+2+3+.+(n+1))/(n+1)
=((n+2)(n+1)/2)/(n+1)=(n+2)/2
所以a(n+1)=(n+3)/2
所以bn=2/(an*a(n+1))=2/((n+2)(n+3)/4)=8/(n+2)(n+3)=8(1/(n+2)-1/(n+3))
所以Sn=8(1/3-1/4+1/4-1/5+.+1/(n+2)-1/(n+3))=8(1/3-1/(n+3))=8n/3(n+3)