作业帮已知圆C：x²+y²-2x-2y+1=0,直线l：y=kx,且l与圆C交于P、Q两点,点M（0,b）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/10 14:18:04
已知圆C：x²+y²-2x-2y+1=0,直线l：y=kx,且l与圆C交于P、Q两点,点M（0,b）,且MP⊥MQ.
（1）当b=1时,求k的值；
（2）当b∈（1,3/2）时,求k的取值范围.
（1）当b=1时,求k的值；
（2）当b∈（1,3/2）时,求k的取值范围.
（1）把y=kx代入x^2+y^2-2x-2y+1=0,整理得
(1+k^2)x^2-(2+2k)x+1=0,
设P(x1,y1),Q(x2,y2）,则
x1+x2=(2+2k)/(1+k^2),x1x2=1/(1+k^2).
由MP⊥MQ得
0=向量MP*MQ=(x1,y1-1)*(x2,y2-1)
=x1x2+(kx1-1)(kx2-1)=(1+k^2)x1x2-k(x1+x2)+1
=2-k(2+2k)/(1+k^2),
∴k=1.
(2)0=x1x2+(kx1-b)(kx2-b)=(1+k^2)x1x2-bk(x1+x2)+b^2
=1-bk(2+2k)/(1+k^2)+b^2,
分离参数得(1+b^2)/b=(2k+2k^2)/(1+k^2)
f(b)=(1+b^2)/b在b∈（1,3/2）时↑,
f(1)=2,f(3/2)=13/6,
∴20,
∴1
(1+k^2)x^2-(2+2k)x+1=0,
设P(x1,y1),Q(x2,y2）,则
x1+x2=(2+2k)/(1+k^2),x1x2=1/(1+k^2).
由MP⊥MQ得
0=向量MP*MQ=(x1,y1-1)*(x2,y2-1)
=x1x2+(kx1-1)(kx2-1)=(1+k^2)x1x2-k(x1+x2)+1
=2-k(2+2k)/(1+k^2),
∴k=1.
(2)0=x1x2+(kx1-b)(kx2-b)=(1+k^2)x1x2-bk(x1+x2)+b^2
=1-bk(2+2k)/(1+k^2)+b^2,
分离参数得(1+b^2)/b=(2k+2k^2)/(1+k^2)
f(b)=(1+b^2)/b在b∈（1,3/2）时↑,
f(1)=2,f(3/2)=13/6,
∴20,
∴1
已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C交于P、Q两点,点M（0,b)满足MP⊥MQ.
已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0直线L:y=kx,且L与圆C相交于P Q两点,已知点M（0,b）且MP垂直M
已知圆C: x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线L:y=kx,且L与圆C交与P、Q两点,点M（0,b）满足MP垂直M
已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线L:y=kx,且L与圆C交与P、Q两点,点M（0,b）满足MP垂直MQ
已知圆C：x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx且l与圆C交与点P,Q两点 点M（0,b)且MP垂直MQ
已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C相交于P、Q两点,点M（0,b）,且MP⊥MQ
已知圆C：X^2+Y^2-2X-2Y+1=0,直线L:Y=KX,且L与圆C相交于P、Q两点,点M（0,B）,且MP⊥MQ
已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C相交于P,Q两点,点M(0,b),且MP⊥MQ
已知圆 (x-1)^2+(y-1)^2=1直线L:y=kx且与圆C交于P.Q两点,点M（0,b）,且MP⊥MQ
已知圆C：x2+y2一2x一2y+l=0，直线：y=kx，且与圆C交于P，Q两点，点M（0，b）满足MP⊥MQ．
（2007•广州一模）已知圆C：x2+y2-2x-2y+1=0，直线l：y=kx，且l与C相交于P、Q两点，点M（0，b
已知圆C:(x-1)²+y²=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点