作业帮数学高手们 问个向量的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 21:02:29
数学高手们 问个向量的问题
在△ABC中,设D、E是BC的三等分点,D在B和E之间,F是AC的中点,又H是线段EG和DF的交点
在△ABC中,设D、E是BC的三等分点,D在B和E之间,F是AC的中点,又H是线段EG和DF的交点
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由题设知：向量GF=(1/2)向量BC,向量DE=(1/3)向量BC.
∵向量GF‖向量BC,
∴∠HED=∠HGF,∠HDE=∠HFG,(平行线的内错角相等）
∠EHD=∠FHG (对顶角相等）
∴△EHD~△FHG.
|向量EH|：|向量HG|=|向量DE|：|向量GF|
=(1/3)|向量BC|：（1/2）|向量BC|
=2：3.
∴EH：HG=2：3.
再问： 为什么向量GF=1/2向量BC呢
再答： ∵G是AB的中点，F是AC的中点，∴GF∥BC,且GF＝(1/2)BC. 【三角形的中位线定理】
∵向量GF‖向量BC,
∴∠HED=∠HGF,∠HDE=∠HFG,(平行线的内错角相等）
∠EHD=∠FHG (对顶角相等）
∴△EHD~△FHG.
|向量EH|：|向量HG|=|向量DE|：|向量GF|
=(1/3)|向量BC|：（1/2）|向量BC|
=2：3.
∴EH：HG=2：3.
再问： 为什么向量GF=1/2向量BC呢
再答： ∵G是AB的中点，F是AC的中点，∴GF∥BC,且GF＝(1/2)BC. 【三角形的中位线定理】