圆锥曲线中点轨迹.给你一个圆锥曲线和一个定点,求该曲线上的点与定点连线的中点轨迹方程.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 20:20:09

圆锥曲线中点轨迹.给你一个圆锥曲线和一个定点,求该曲线上的点与定点连线的中点轨迹方程.
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用一般的xOy坐标系表示

设定点(m,n),假设曲线是焦点在x轴上的标准方程,使用参数方程
(1)椭圆设椭圆上的点(acosθ,bsinθ),中点是x=(m+acosθ)/2,y=(n+bsinθ)/2,
则有[(2x-m)/a]²+[(2y-n)/b]²=cos²θ+sin²θ=1,方程整理后显然是椭圆（定点位置任意）
(2)双曲线设双曲线上的点(asecθ,btanθ),中点是x=(m+asecθ)/2,y=(n+btanθ)/2,
则有[(2x-m)/a]²-[(2y-n)/b]²=sec²θ-tan²θ=1,方程整理后显然是双曲线（定点位置任意）
(3)抛物线设抛物线上的点(2pt²,2pt),中点是x=(m+2pt²)/2,y=(n+2pt)/2,
则有(2x-m)*2p=(2pt)²=(2y-n)²,方程整理后显然是抛物线（定点位置任意）
再问：解析几何用一般的xOy坐标系又要怎么做？
再答：一般方法是设点坐标，联立方程求解，不过有些与最值、轨迹相关的问题使用参数方程会更方便，参数方程也是xOy坐标系中的写法，椭圆和双曲线参数方程中的θ称为离心角

一动点p在曲线x^2+y^2=4上运动,求它与定点Q(3,0)的连线中点m的轨迹方程在平面解析几何中,当动点到一个定点的距离与它到一条定直线,定点不在定直线上的距离之比是常数时,该动点的轨迹为圆锥曲线.常一个动点在圆X2=Y2=1上移动时,它与定点（3,0）连线中点的轨迹方程（1）一个动点P在圆x2+y2=4上移动时，求点P与定点A（4，3）连线的中点M的轨迹方程．求一个动点P在圆x2+y2=1上移动时，它与定点A（3，0）连线的中点M的轨迹方程．动点在圆X+Y=1上移动时,求它与定点B﹙3,0﹚连线的中点的轨迹方程. 动点M在曲线x+y=1上移动,M和定点B(3,0)连线中点为P,求点P的轨迹方程.拜托各位大神已知定点A(-6,0),Q是抛物线y=x方+2上的一个动点,求线段AQ的中点P的轨迹方程已知过两定点的一个交点O的动直线与两圆分别交于点A、B,求线段AB中点P的轨迹方程 1.求一个动点在圆x²+y²=1上移动时,它与定点（3,0）连结中点的轨迹方程. 已知定点M（0,-1）,动点P在曲线y=2x^2+1上运动,求线段MP的中点N的轨迹方程, 已知定点M（0,-1）,动点P在曲线y=2x2+1上运动,求线段MP的中点N的轨迹方程.