作业帮已知函数,f(x)=x²+|x－a|+1,a∈R,(1):试判断f(x)的奇偶性.(2):若－1/2≦a≦2,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 05:32:05
已知函数,f(x)=x²+|x－a|+1,a∈R,(1):试判断f(x)的奇偶性.(2):若－1/2≦a≦2,求f(x)的最小值.
（1）当a=0时,函数f（-x）=（-x）2+|-x|+1=f（x）,
此时,f（x）为偶函数．
当a≠0时,f（a）=a2+1,f（-a）=a2+2|a|+1,
f（a）≠f（-a）,f（a）≠-f（-a）,此时,f（x）为非奇非偶函数．
（2）当x≤a时,
f（x）=x2-x+a+1=(x-
1
2
)2+a+
3
4
∵a≤
1
2
,故函数f（x）在（-∞,a]上单调递减．
从而函数f（x）在（-∞,a]上的最小值为f（a）=a2+1 再答：
（1）首先看函数定义域，函数定义域为R，因此根据函数奇偶性的定义，只要判断f(-x)与f(x)的关系即可：
f(x)=x^2+|x-a|+1
f(-x)=x^2+|x+a|+1
显然，当a=0时，f(x)=f(-x），函数为偶函数；
当a不等于0时，f(x)不等于f(-x）也不等于-f(-x），函数既不是奇函数，也不是偶函数
综上：
当a=0时，函数为偶函数；
当a不等于0时，函数既不是奇函数也不是偶函数。
（2）本问关键得把你感到无从下手的因素“| |”解决掉，那样就转化成了一元二次函数问题。
带绝对值的函数本质是分段函数。
x^2+x-a+1 x>=a
f(x)={
x^2-x+a+1 x=a的对称轴为x=-1/2,
y2=x^2-x+a+1 x=a
f(x)={ 的图象，显然x=a时，取得最小值a^2+1
x^2-x+a+1 x
此时,f（x）为偶函数．
当a≠0时,f（a）=a2+1,f（-a）=a2+2|a|+1,
f（a）≠f（-a）,f（a）≠-f（-a）,此时,f（x）为非奇非偶函数．
（2）当x≤a时,
f（x）=x2-x+a+1=(x-
1
2
)2+a+
3
4
∵a≤
1
2
,故函数f（x）在（-∞,a]上单调递减．
从而函数f（x）在（-∞,a]上的最小值为f（a）=a2+1 再答：
（1）首先看函数定义域，函数定义域为R，因此根据函数奇偶性的定义，只要判断f(-x)与f(x)的关系即可：
f(x)=x^2+|x-a|+1
f(-x)=x^2+|x+a|+1
显然，当a=0时，f(x)=f(-x），函数为偶函数；
当a不等于0时，f(x)不等于f(-x）也不等于-f(-x），函数既不是奇函数，也不是偶函数
综上：
当a=0时，函数为偶函数；
当a不等于0时，函数既不是奇函数也不是偶函数。
（2）本问关键得把你感到无从下手的因素“| |”解决掉，那样就转化成了一元二次函数问题。
带绝对值的函数本质是分段函数。
x^2+x-a+1 x>=a
f(x)={
x^2-x+a+1 x=a的对称轴为x=-1/2,
y2=x^2-x+a+1 x=a
f(x)={ 的图象，显然x=a时，取得最小值a^2+1
x^2-x+a+1 x
已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0,常数a∈R).(1)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由
已知函数f(x)=x/(x+1)+1/(x-1) 判断函数f(x)的奇偶性 比较f（a²+a+3）与f(-2)
设a为R,函数f(x)=x²+|x-a|+1,x∈R .(1)讨论f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的最小值.
已知函数f(x)=x²+a/x(x≠0,常数a∈R）.（1）判断f(x)的奇偶性,并说明理由.
f(x)=1/(x^2)+|x^2-a|(常数a属于R+).求函数f(x)的定义域,判断f(x)的奇偶性并说明理由.
已知函数f(x)=x+(a/x),且f(1)=2 判断函数的奇偶性 若f(a)>2,求实数a的取值范围
判断函数奇偶性,快,f(x)=a(x属于R）f（x)=x^2 (1-x) ,x大于等于0x^2 (1+x) ,x
已知函数f(x)=X² ＋|x-a|+1,a属于全体实数 问：试判断f(x)的奇偶性 若-1/2
已知函数f(x)=loga(3+x)/(3－x) (a>0,且a≠1) (1)判定f(x)的奇偶性； (2)若f(x)≥
已知函数f(x)=logax,x>0 log1/a(-x),x0且a≠1),(1)判断f(x)的奇偶性(2)若f(t)>
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1 (x∈R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性
f(x)=x^2+/x-2/(a属于R),试判断f(x)的奇偶性