E(X+Y)=E(X)+E(Y)中需要X与Y相互独立吗?为什么?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 13:24:04

不需要,当E(XY)=E(X)E(Y)成立是,是需要X与Y相互独立的,加减不需要
再问：能说一下为什么吗？？
再答： E(X+Y)=∫ ∫(x+y)f(x,y)dxdy=∫ ∫xf(x,y)dxdy+∫ ∫yf(x,y)dxdy=∫ xf(x)dx +∫ yf(y)dy=E(X)+E(Y) 下一个差不多，之所以乘的时候需要，是因为只有当X与Y相互独立的时候，f(x,y)=f(x)f(y) 跟期望的性质有关
再问：谢谢啦，主要是我想成集合去了，所以直觉告诉我E(X+Y)=EX+EY-E(XY)。。。。

X,Y相互独立,如何证明X-E（X）与Y-E（Y）相互独立数学期望中能否由E(XY)=E(X)+E(Y)推出X,Y相互独立设随机变量X,Y相互独立,且E(X)=E(Y)=0,D(X)=D(Y)=1,试求E[（X+Y）^2]. 设随机变量X,Y相互独立,且E(X)=E(Y)=1,D(X)=D(Y)=1,试求E[（X+Y）^2]. X Y为两个随机变量,E(XY)=E(X)E(Y) 为什么”X Y相互独立“是错的,而“D(X+Y)=D(X)+D(Y) 设随机变量X与Y相互独立,且都服从正态分布N(0,0.5) 那么 E|X-Y| = y=e^x+e^-x/(e^x-e^-x) 设随机变量X,Y相互独立,E(X)=E(Y)=3,D(X)=12,D(Y)=16,求D(3X-2Y) 设随机变量X,Y,Z相互独立,且E（X）=5,E（Y）=11,E(2X+3Y+1) = 设随机变量X~N(1,4),N(1,2),且X与Y相互独立.则E（X-2Y）=?D（X-2Y)=? 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=e-x-y x>0,y>0;0,其他.求证明x,y相互独立. 随机变量X与Y相互独立,且X~U(0,1),Y~e(1),试求Z=X+Y的概率密度函数