作业帮计算(2^2+4^2+6^2+.+2000^2)-(1^2+3^2+5^2+.+1999^2)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 01:22:10
计算(2^2+4^2+6^2+.+2000^2)-(1^2+3^2+5^2+.+1999^2)
(2^2+4^2+6^2+…+2000^2)-(1^2+3^2+5^2+…+1999^2)
=（2^2-1^2）+（4^2-3^2）+（6^2-5^2）+…+（2000^2-1999^2）
=（2+1）（2-1）+（4+3）（4-3）+（6+5）（6-5）+…+（2000+1999）（2000-1999）
=（2+1）+（4+3）+（6+5）+…+（2000+1999）
=1+2+3+4+5+6+…·1999+2000
=（1+2000）+（2+1999）+（2+1998）+…+（1000+1001）
=2001*1000
=2001000
=（2^2-1^2）+（4^2-3^2）+（6^2-5^2）+…+（2000^2-1999^2）
=（2+1）（2-1）+（4+3）（4-3）+（6+5）（6-5）+…+（2000+1999）（2000-1999）
=（2+1）+（4+3）+（6+5）+…+（2000+1999）
=1+2+3+4+5+6+…·1999+2000
=（1+2000）+（2+1999）+（2+1998）+…+（1000+1001）
=2001*1000
=2001000