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如图,AD是△ABC的中线,证明AB+AC>2AD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 18:11:37
如图,AD是△ABC的中线,证明AB+AC>2AD
 
方法一:
延长AD至E,使DE=AD,连接EC
因为 AD是中线
所以 D是BC的中点
所以 DC=DB
因为 DE=AD,角CDE=角BDA,DC=DB
所以 三角形CDE全等于三角形BDA
所以 CE=AB
因为 在三角形AEC中 CE+AC>AE,CE=AB
所以 AB+AC>AE
因为 DE=AD
所以 AE=2AD
因为 AB+AC>AE
所以 AB+AC>2AD
方法二:延长AD到E使得AD=DE 则△BDE和△ACD全等(边角边)
于是AC=BE 由三角形两边和大于第三边知
AB+BE>AE 即AB+AC>2AD