如图,AD是△ABC的中线,证明AB+AC>2AD
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 18:11:37
如图,AD是△ABC的中线,证明AB+AC>2AD
方法一:
延长AD至E,使DE=AD,连接EC
因为 AD是中线
所以 D是BC的中点
所以 DC=DB
因为 DE=AD,角CDE=角BDA,DC=DB
所以 三角形CDE全等于三角形BDA
所以 CE=AB
因为 在三角形AEC中 CE+AC>AE,CE=AB
所以 AB+AC>AE
因为 DE=AD
所以 AE=2AD
因为 AB+AC>AE
所以 AB+AC>2AD
方法二:延长AD到E使得AD=DE 则△BDE和△ACD全等(边角边)
于是AC=BE 由三角形两边和大于第三边知
AB+BE>AE 即AB+AC>2AD
延长AD至E,使DE=AD,连接EC
因为 AD是中线
所以 D是BC的中点
所以 DC=DB
因为 DE=AD,角CDE=角BDA,DC=DB
所以 三角形CDE全等于三角形BDA
所以 CE=AB
因为 在三角形AEC中 CE+AC>AE,CE=AB
所以 AB+AC>AE
因为 DE=AD
所以 AE=2AD
因为 AB+AC>AE
所以 AB+AC>2AD
方法二:延长AD到E使得AD=DE 则△BDE和△ACD全等(边角边)
于是AC=BE 由三角形两边和大于第三边知
AB+BE>AE 即AB+AC>2AD
如图,AD是三角形ABC的中线,求证:BC+2AD>AB+AC
如图,AD是△ABC的中线,试说明AB^2+AC^2=2(AD^2+DC^2)
如图,已知△ABC,AD是中线,猜想2AD与AB+AC的大小关系,并说明理由.
在三角形ABC中,AD是BC的中线.证明AB+AC>2AD
在三角形abc中,ad是边bc的中线,证明:ab+ac>2ad
已知,如图,AD是△ABC的中线,且AD⊥BC.求证:AB=AC.
如图在三角形abc中,ad是bc边上的中线,求证ad小于2分之1(ab+ac)
三角形的证明题2如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是线段AC,AD的中点,求证:∠DEF=∠B
如图,已知:△ABC中,AD是BC边上的中线,试说明不等式AD+BD>1/2(AB+AC)成立的理由
如图 在△ABC中 AD是BC边上的中线 求证AB+AC>2AD
如图,AD是三角形ABC的中线,AE垂直AC,AF垂直AB,且AE=AC,AF=AB,求证:AD=1/2EF
如图,三角形ABC中AD是高AM是中线,求证AB+AM+1/2BC>AD+AC