作业帮一道可爱的数学几何题,第二小题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 02:48:42
一道可爱的数学几何题,第二小题
（1）ABCD为平行四边形,所以∠A=∠C,且AB∥CD
△AEH和△CGF中
AE=CG,∠A=∠C,AH=CF
所以△AEH≌△CGF.
因此EH=GF,∠AEH=∠CGF
AB∥CD,∠AEG=∠CGE
所以∠AEG-∠AEH=∠CGE-∠CGF
即∠GEH=∠EGF,所以EH∥GF
四边形EFGH一组对边平行且相等,因此是平行四边形
（2）本身对角线EG平分一组对角∠HEF的平行四边形就是菱形
如果要证明的话：EG平分∠HEF,所以∠HEG=∠FEG
因为EH∥GF,所以∠HEG=∠FGE
因此∠FEG=∠FGE,EF=GF
一组邻边相等的平行四边形是菱形
△AEH和△CGF中
AE=CG,∠A=∠C,AH=CF
所以△AEH≌△CGF.
因此EH=GF,∠AEH=∠CGF
AB∥CD,∠AEG=∠CGE
所以∠AEG-∠AEH=∠CGE-∠CGF
即∠GEH=∠EGF,所以EH∥GF
四边形EFGH一组对边平行且相等,因此是平行四边形
（2）本身对角线EG平分一组对角∠HEF的平行四边形就是菱形
如果要证明的话：EG平分∠HEF,所以∠HEG=∠FEG
因为EH∥GF,所以∠HEG=∠FGE
因此∠FEG=∠FGE,EF=GF
一组邻边相等的平行四边形是菱形