已知正数a，b，c满足a+b+c=1证明 a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 10:12:44

证明：∵正数a，b，c满足a+b+c=1，要证 a3+b3+c3≥
a2+b2+c2
3，
只要证 3a³+3b³+3c³-a²-b²-c²≥0，
只要证 2（a³+b³+c³ ）+a²（a-1）+b²（b-1）+c²（c-1）≥0，
只要证   2（a³+b³+c³ ）+a²（-b-c）+b²（-a-c）+c²（-a-b）≥0，
只要证 a³+b³+c³+a³+b³+c³-a²b-a²c-b²a-b²c-c²a-c²b≥0，
只要证   a² （a-b）+a²（a-c）+b²（b-a）+b²（b-c）+c²（c-a）+c²（c-b）≥0，
只要证   （a-b）（a²-b²）+（b-c）（b²-c²）+（c-a）（c²-a²）≥0，
只要证   （a+b）（a-b）²+（b+c）（b-c）²+（c+a）（c-a）²≥0，
而由题意可知（a+b）（a-b）²+（b+c）（b-c）²+（c+a）（c-a）²≥0 成立，故要证的不等式成立．

已知正数a、b、c满足3a+4b+5c=1,求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)的最小值. 已知正数a、b、c满足3a+4b+5c=1,求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)的最小值已知四个正数a、b、c、d满足a 已知a,b,c是正数,a+b+c=1,证明（a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2≥100/3 已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).证明:1/a+1/b=1/c 已知a.b.c是三个正数,证明：a^2*b^2*c^2>=a^b+c*b^a+c*c^a+b 已知a.b.c为正数,证明：a^2*b^2*c^2>=a^(b+c)*b^(a+c)*c^(a+b) A.B.C. 证明题（详解）若正数a、b、c满足a/（b+c）=b/（a+c）-c/（a+b）,求证:b/（a+c）≥（√17 - 1 高二不等式证明（1）已知a,b,c,是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a 已知三个正数a，b，c满足a2，b2，c2成等差数列，求证1a+b 已知正数a b满足ab=1,证明a^3+b^3+b/a+a/b大于等于4