求积分,求三角函数的积分!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 16:24:25

求积分,求三角函数的积分!
(cosx)^(-3)在x属于[0,pi/4]上的积分

∫[1/(cosx)^3]dx
=∫secxd(tanx)
=secxtanx-∫tanxd(secx)
=secxtanx-∫(tanx)^2secxdx
=secxtanx-∫((secx)^2-1)secxdx
=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx
=secxtanx+ln|secx+tanx|-∫[1/(cosx)^3]dx
所以2∫[1/(cosx)^3]dx=secxtanx+ln|secx+tanx|+C1
所以∫[1/(cosx)^3]dx=[secxtanx+ln|secx+tanx|+C1]/2
又积分的上限为π/4,下限为0
所以原式=√2/2+[ln(1+√2)]/2

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