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在三角形ABC中,角BAC=90,AB=AC,点E在边BC的延长线上,DA垂直AE,AD=AE,点F为DE中点,求证CF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 10:36:56
在三角形ABC中,角BAC=90,AB=AC,点E在边BC的延长线上,DA垂直AE,AD=AE,点F为DE中点,求证CF=DF
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证明:连接CD.
在△ADC和△AEB中,因为∠CAE=90°+∠CAE=∠BAE,AD=AE,AC=AB.
所以:这两个三角形全等.
所以:∠ADC=∠AEB,即∠ADC=∠AEC
所以:A、D、E、C四点共园.
所以:∠DCE=∠DAE=90°.
而F是DE的中点,
所以:DF=CF.