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来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 13:58:25
某校选派4人参加上级组织的数学竞赛,现从甲、乙两个竞赛班各选派2人.设甲、乙两班选派的人员获奖概率分别为 且4位选手是否获奖互不影响.（I）求甲、乙两班各有1人获奖的概率； （II）求该校获奖人数的分布列与期望.
设甲、乙两班选派的人员获奖概率分别为x1 x2 y1 y2,
(1) [x1*(1-x2)+x2*(1-x1)]*[y1*(1-y2)+y2*(1-y1)]
(2) 人数可能为0 1 2 3 4
分别为0：k0=(1-x1)(1-x2)(1-y1)(1-y2)
1：k1=x1(1-x2)(1-y1)(1-y2)+(1-x1)x2(1-y1)(1-y2)+(1-x1)(1-x2)y1(1-y2)+(1-x1)(1-x2)(1-y1)y2
2：k2=x1*x2(1-y1)(1-y2)+x1(1-x2)y1(1-y2)+x1(1-x2)(1-y1)y2+(1-x1)x2*y1(1-y2)+(1-x1)x2(1-y1)y2+(1-x1)(1-x2)y1*y2
3：k3=x1*x2*y1*(1-y2)+x1*x2*(1-y1)*y2+x1*(1-x2)*y1*y2+(1-x1)*x2*y1*y2
4：k4=x1*x2*y1*y2
期望：0*k0+1*k1+2*k2+3*k3+4*k4=……
上式加起来就可以了
(1) [x1*(1-x2)+x2*(1-x1)]*[y1*(1-y2)+y2*(1-y1)]
(2) 人数可能为0 1 2 3 4
分别为0：k0=(1-x1)(1-x2)(1-y1)(1-y2)
1：k1=x1(1-x2)(1-y1)(1-y2)+(1-x1)x2(1-y1)(1-y2)+(1-x1)(1-x2)y1(1-y2)+(1-x1)(1-x2)(1-y1)y2
2：k2=x1*x2(1-y1)(1-y2)+x1(1-x2)y1(1-y2)+x1(1-x2)(1-y1)y2+(1-x1)x2*y1(1-y2)+(1-x1)x2(1-y1)y2+(1-x1)(1-x2)y1*y2
3：k3=x1*x2*y1*(1-y2)+x1*x2*(1-y1)*y2+x1*(1-x2)*y1*y2+(1-x1)*x2*y1*y2
4：k4=x1*x2*y1*y2
期望：0*k0+1*k1+2*k2+3*k3+4*k4=……
上式加起来就可以了
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