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在正方形abcd中,p是bc边上点q是cd边上点,且pq=bp加qd.求角paq的度数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 04:20:50
在正方形abcd中,p是bc边上点q是cd边上点,且pq=bp加qd.求角paq的度数
在正方形ABCD中,P是BC边上点,Q是CD边上点,且PQ=BP+DQ.求角PAQ的度数
将△ABP绕点A逆时针旋转90°至△ADP‘,
显然△ABP≌△ADP'
所以AP=AP',BP=DP',∠BAP=∠DAP',
又因为PQ=BP+DQ,
所以PQ=DP'+DQ=P'Q
所以△APQ≌△AP'Q(SSS)
所以∠PAQ=∠P'AQ,
所以∠PAQ=(∠PAQ+∠P'AQ)/2=∠P'AQ/2,
又因为∠P'AQ=∠PAD+∠DAP'=PAD+∠BAP=∠BAD=90°
所以∠PAQ=∠P'AQ/2=45°