对于集合{α1,α2,...,αn}和常数α0定义:

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 18:54:24

对于集合{α1,α2,...,αn}和常数α0定义:
μ=(sin(α1-α0)^2+sin(α2-α0)^2+...+sin(αn-α0)^2)/n为集合{α1,α2,...,αn}相对α0的正弦方差;
求证:集合{π/2,5π/6,7π/6}相对任何常数α0正弦方差是一个与α0无关的定值.

正弦方差=[sin²(π/2-α0)+sin²(5π/6-α0)+sin(7π/6-α0)]/3
只要证明分子是常数即可
sin²(π/2-α0)+sin²(5π/6-α0)+sin²(7π/6-α0)
=cos²α0+sin²[π-(5π/6-α0)]+sin²[π+(π/6-α0)]
=cos²α0+sin²(π/6+α0)+sin²(π/6-α0)
=cos²α0+(sinπ/6cosα0+cosπ/6sinα0)²+(sinπ/6cosα0-cosπ/6sinα0)²
=cos²α0+(1/2*cosα0+√3/2sinα0)²+(1/2*cosα0-√3/2sinα0)²
乘出来整理
=cos²α0+1/2*cos²α0+3/2*sin²α0
=3/2*cos²α0+3/2*sin²α0
=3/2*(cos²α0+sin²α0)
=3/2
所以这个正弦方差是一个与α0无关的定值.

有一道关于集合,对于集合{1,2,……,n}和它的每个非空子集,我们定义“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列设方程x^n+nx-1=0.证明：1 方程存在唯一正根xn 2 对于常数α>1,证明xn^α的级数收敛对于集合A和B.定义运算：. 对于集合MN 定义差集M－N 求极限lim(n→∞)(1^α+2^α+……+n^α)/n^α+1(α>0) ,α为常数. 已知集合m={0,1,2},定义集合n={x|x属于m}这样的n集合有几个已知集合M={0,1,2}定义集合N={x|x∈M}则这样的集合N的个数是? 已知集合M={0,1,2},定义集合N={x|x∈M}则这样的集合N的个数是（）对于集合M,N,定义M-N={x|x属于M且X不属于N},定义M*N=(M-N)∪(N-M),设M={y|y=x^2,x 已知M＝｛0,1,2｝,定义集合N＝｛x|x∈M｝,则这样的的集合N的个数是（）对于两个数m和n,定义新运算“*”：m*n=m的平方+2mn+n的平方.求1/2*（1*2）的值设集合M={-1,0,1},N={2,3,4,5,6}...对于答案有些疑惑