已知定义在R上的函数f(x)=(-2的x次方+1)/(2的x次方+a)是奇函数 (1)求a的值 (2)若对任意的t属于R
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 10:49:10
已知定义在R上的函数f(x)=(-2的x次方+1)/(2的x次方+a)是奇函数 (1)求a的值 (2)若对任意的t属于R,不等式f(t²-2t)+f(2t²-k)<0恒成立,求k的取值范围
定义在R上的函数f(x)=(-2^x+1)/(2^x+a)是奇函数,则f(-x)=-f(x)
(-2^(-x)+1)/(2^(-x)+a) = -(-2^x+1)/(2^x+a)
-(2^(-x)+a) (-2^x+1) = (-2^(-x)+1)(2^x+a)
1+a*2^x-2^(-x)-a = -1-a*2^(-x)+2^x+a
(a-1)*2^x+(a-1)*2^(-x)+2(a-1) = 0
(a-1)*{2^x+2^(-x)+2 } = 0
2^x+2^(-x)+2 >0
∴a-1=0
∴a = 1
f(x) = (-2^x+1)/(2^x+1) = (-2^x-1+2)/(2^x+1) = -1 + 2/(2^x+1)
f(t²-2t)+f(2t²-k)<0
- 1 + 2/[2^(t^2-2t)+1] - 1 + 2/[2^(2t^2-k)+1] < 0
2/[2^(t^2-2t)+1] + 2/[2^(2t^2-k)+1] < 2
1/[2^(t^2-2t)+1] + 1/[2^(2t^2-k)+1] < 1
2^(t^2-2t)+1 >0,2^(2t^2-k)+1 >0
∴两边同乘以[2^(t^2-2t)+1 ] [2^(2t^2-k)+1]:
2^(2t^2-k)+1 + 2^(t^2-2t)+1 < [2^(t^2-2t)+1 ] [2^(2t^2-k)+1]
2^(2t^2-k) + 2^(t^2-2t) + 2 < 2^(2t^2-k) * 2^(t^2-2t) + 2^(2t^2-k) + 2^(t^2-2t) + 1
1 <2^(2t^2-k) * 2^(t^2-2t)
2^(2t^2-k+t^2-2t)>1
2^(3t^2-2t-k)>1
3t^2-2t-k>0
k>3t^2-2t=3(t^2-2/3t)=3(t-1/3)^2-1/3
又:3(t-1/3)^2≥0,即3(t-1/3)^2-1/3≥-1/3
∴k>-1/3
(-2^(-x)+1)/(2^(-x)+a) = -(-2^x+1)/(2^x+a)
-(2^(-x)+a) (-2^x+1) = (-2^(-x)+1)(2^x+a)
1+a*2^x-2^(-x)-a = -1-a*2^(-x)+2^x+a
(a-1)*2^x+(a-1)*2^(-x)+2(a-1) = 0
(a-1)*{2^x+2^(-x)+2 } = 0
2^x+2^(-x)+2 >0
∴a-1=0
∴a = 1
f(x) = (-2^x+1)/(2^x+1) = (-2^x-1+2)/(2^x+1) = -1 + 2/(2^x+1)
f(t²-2t)+f(2t²-k)<0
- 1 + 2/[2^(t^2-2t)+1] - 1 + 2/[2^(2t^2-k)+1] < 0
2/[2^(t^2-2t)+1] + 2/[2^(2t^2-k)+1] < 2
1/[2^(t^2-2t)+1] + 1/[2^(2t^2-k)+1] < 1
2^(t^2-2t)+1 >0,2^(2t^2-k)+1 >0
∴两边同乘以[2^(t^2-2t)+1 ] [2^(2t^2-k)+1]:
2^(2t^2-k)+1 + 2^(t^2-2t)+1 < [2^(t^2-2t)+1 ] [2^(2t^2-k)+1]
2^(2t^2-k) + 2^(t^2-2t) + 2 < 2^(2t^2-k) * 2^(t^2-2t) + 2^(2t^2-k) + 2^(t^2-2t) + 1
1 <2^(2t^2-k) * 2^(t^2-2t)
2^(2t^2-k+t^2-2t)>1
2^(3t^2-2t-k)>1
3t^2-2t-k>0
k>3t^2-2t=3(t^2-2/3t)=3(t-1/3)^2-1/3
又:3(t-1/3)^2≥0,即3(t-1/3)^2-1/3≥-1/3
∴k>-1/3
设f(X)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(X)=2的x次方.若对任意的x属于【t,t=1】,不等式f(x+t)大
已知定义在R上的函数f(x)=(a-2的x次方)/(2的x次方+1)是奇函数
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,试判断F(x)=f(x)·[(1/a的x次方-1)+1/2]...
已知定义域为R的函数f(x)=a-2的x次方/2的x次方+1是奇函数.(1)求a的值 (2)用定义证明函数f(x)在R
已知函数f(x)=a+2的x次方/2的x次方+1是定义在R上的奇函数,①求实数a的值及函数f(x)的解析式;
已知定义域为R的函数f(x)=2的x加1次方 加 a分之负2的x次方 加 b是奇函数 (1)求a,b的值 (2)若对任意
设函数f(x)=ka的x次方-a的负x次方(a>0且a不等于1)是定义在R上的奇函数.1.求k的值; 2.令a=2,a.
已知定义在R上的函数f(x)=b-a的x次方/a的x次方+1(a>0,a不等于1)是奇函数.求b的值,并判断f(x)的单
已知定义域为R的函数f(x)=-2^x+b/2^(x+1)+a是奇函数.(1)求a,b的值 (2)若对任意的t属于R,不
已知函数f(x)=1-a/(3的x次方)+1是奇函数.(1)求a的值;(2)证明:f(x)是R上的增函数;(3)党x属于
已知定义在r上的函数f(x)等于2x次方+1分之a-2x次方是奇函数 求实数a的值 判断f(x)的单调性,并证明
已知函数fx是定义在r上的奇函数,且当x>0时,f(x)=(1/2)x次方,求函数解析式