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a1=1,a(n+1)=a(n)+2^n,求an通项公式.括号内为下标

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 06:51:02
a1=1,a(n+1)=a(n)+2^n,求an通项公式.括号内为下标
a(n+1)=a(n)+2^n
a(n+1)-a(n)=2^n
a(n)-a(n-1)=2^n-1
a(n-1)-a(n-2)=2^n-2
.
a2-a1=2^1
a(n)-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+...+a2-1=2^n-1 + 2^n-2+...+2
a(n)=2+2^2+...+2^n-1
a(n)=2*(1-2^n-2)/(1-2)
a(n)=2^(n-1) -1
再问: 题目写错了,应该是a1=2
再答: a(n+1)=a(n)+2^n a(n+1)-a(n)=2^n a(n)-a(n-1)=2^n-1 a(n-1)-a(n-2)=2^n-2 。。。 a2-a1=2^1 a(n)-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+...+a2-a1=2^n-1 + 2^n-2+...+2 a(n)-a1=2+2^2+...+2^n-1 a(n)-a1=2*(1-2^n-2)/(1-2) a(n)=2^(n-1) -1+a1a(n)=2^(n-1) -1+2a(n)=2^(n-1) +1
再问: 当n=1,an=1;n=2,an应=4,你的答案却等于3