在矩形ABCD中,BD是对角线,MN是BD的垂直平分线,交AD于点M,与BD相交于点O,与BC相交于点N,连接BN,DM

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 02:31:19

在矩形ABCD中,BD是对角线,MN是BD的垂直平分线,交AD于点M,与BD相交于点O,与BC相交于点N,连接BN,DM.求证：
1.四边形BNDM是菱形.
2.若AB=4,AD=8,求DM的长.

1、∵ABCD是平行四边形,∴OB=OD,AD∥BC,∴∠MDO=∠NBO,
在ΔOMD与ΔONB中,∠MOD=∠NOB,∴ΔOMD≌ΔONB,∴OM=ON,
∴四边形BNDM是平行四边形(两条对角线互相平分的四边形是平行四边形)
∵MN垂直平分BD,∴BM=DM,
∴平行四边形BNDM是菱形.
2、设MD=BM=X,则AM=8-X,
在RTΔABM中,BM^2=AB^2+AM^2
∴(8-X)^2=16+X^2,X=3
∴DM=3

如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD,BC分别相交于M、N,与BD相交于点O,连接BM,DN 如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点O,与BC相交于N,连接MN,DN. 如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BC相交于点N,连接 BM,DN．如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点N,连接BM,DN．如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作MN⊥BD,分别交AD,BC于点M,N 在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,MN是过O点的直线,交BC于点M,交AD于点N,BM=2,AN=2. 如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,MN是过O点的直线,交BC于M,交AD于N,BM=2,AN=2.8, 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,MN是过O点的直线,交BC于M,交AD于N,BM=2, 在平信四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,MN是过O点的直线,交BC于M,交AD于N,BM=2,AN=2.8, 在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,且AC=BD,M、N分别是AD、BC的中点,MN与AC、BD交于E、F.求在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,且AC=BD,M、N分别是AD、BC的中点,MN与AC、BD交于E、F. 在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,且AC=BD,E,F分别是AD,BC的中点,EF分别交BD,AC与点M,N,求