如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AC平分∠BAD，CD⊥AD．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/26 12:04:02

（1）CD是⊙O的切线吗？为什么？
（2）若AD=4，AB=9，求AC的长．
（3）若AD交⊙O于点E，连接OD交AC于点F，且

＝

（1）CD是⊙O的切线．理由如下：
连接OC，如右图，
∵AC平分∠BAD，
∴∠2=∠3，
∵OA=OC，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2，

∴OC∥AD，
∵CD⊥AD，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）连接BC，
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AD，
∴∠ACB=∠ADC=90°，
又∵∠2=∠3，
∴△ADC∽△ACB，
∴AD：AC=AC：AB，
∴4：AC=AC：9，
∴AC=6；
（3）连接OC，BC，如右图，

设DE=2x，AE=3x，则AD=5x，
∵CD是切线，AD是割线，
∴CD²=DE•AD，
∴CD=
10x，
∴AC=
AD2+CD2=
35x，
由（2）知△ADC∽△ACB，
∴AD：AC=AC：AB，
∴5x：
35x=
35x：AB，
∴AB=7x，
∴OC=3.5x，
由（1）知OC∥AD，
∴△COF∽△ADF，
∴OF：DF=OC：AD，
∴OF：DF=3.5x：5x=7：10．

如图,AB是圆O直径,C为圆O上的一点,AD垂直CD,且AC平分角BAD.求证:CD是圆O的切线.如图,AB是圆O直径, 如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．（2014•松北区一模）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的直线，垂足为D，且AC平分∠BAD．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D．求证：AC平分∠BAD．如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径．点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，AC平分∠DAB，求证：AD⊥CD．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA于D．如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,求证AC平分∠DAB. 怎么做啊! 如图（1），AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，若直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD，垂足为D．如图,已知直线PB交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过点C作CD⊥PA,垂足为如图,已知直线交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA ,垂足为D 如图已知AB是圆O的直径,C为圆O上一点,过点C作圆O的切线CD,若AC平分角DAB,求证:AD垂直DC