自选题：如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连接PC，过点P作

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 03:34:34

自选题：
如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连接PC，过点P作PE⊥PC交AB于E．

（1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由；
（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围．

（1）假设存在这样的点Q；
∵PE⊥PC，
∴∠APE+∠DPC=90°，
∵∠D=90°，
∴∠DPC+∠DCP=90°，
∴∠APE=∠DCP，
又∵∠A=∠D=90°，
∴△APE∽△DCP，
∴
AP
DC=
AE
DP，
∴AP•DP=AE•DC；
同理可得AQ•DQ=AE•DC；
∴AQ•DQ=AP•DP，即AQ•（3-AQ）=AP•（3-AP），
∴3AQ-AQ²=3AP-AP²，
∴AP²-AQ²=3AP-3AQ，
∴（AP+AQ）（AP-AQ）=3（AP-AQ）；
∵AP≠AQ，
∴AP+AQ=3
∵AP≠AQ，
∴AP≠
3
2，即P不能是AD的中点，
∴当P是AD的中点时，满足条件的Q点不存在．
当P不是AD的中点时，总存在这样的点Q满足条件，此时AP+AQ=3．
（2）设AP=x，AE=y，由AP•DP=AE•DC可得x（3-x）=2y，
∴y=
1
2x（3-x）=-
1
2x²+
3
2x=-
1
2（x-
3
2）²+
9
8，
∴当x=
3
2（在0＜x＜3范围内）时，y_最大值=
9
8；
而此时BE最小为
7
8，
又∵E在AB上运动，且AB=2，
∴BE的取值范围是
7
8≤BE＜2．

已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D）,连接PC,过点P作PE⊥PE交A 如图所示,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的任意一点（不含端点A,D), 如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上一动点（P异于A,D）,Q是BC边上的任意一点,连AQ,D 如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点（P异于A、D）,Q是BC边上的任意一点. 如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点（P异于A、D）,Q是BC边上的任意一点.&nbs .已知在矩形ABCD中,AB＝2,BC＝3,P是线段AD边上的任意一点（2012•宁夏）在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,P是BC上的任意一点（P与B、C不重合）,过点P作A 如图在矩形ABCD中AD=4 AB=m (m大于4) 点P式AB上的任意一点(不与点A点B重合)连接PD 过点P作PQ垂如图,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,动点P从D点开始沿线段DA向A点运动,连结PC,过点P作PE⊥PC交AB 】如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点（P异于A、D）, 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是AD上一动点（P与A,D不重合）,作CQ⊥BP于Q,设线段BP=x,线段如图,在等边△ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合,但不与点B重合）过点P作PE⊥BC,垂足