满足等式x√y+y√x-√2011x-√2011y+√2011xy=2011的正整数对（x,y）的个数是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 03:29:52

满足等式x√y+y√x-√2011x-√2011y+√2011xy=2011的正整数对（x,y）的个数是
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/>x√y+y√x-√2011x-√2011y+√2011xy=2011
可得
x≥0 y≥0
等号右边为正整数2011,所以
等号左边有理数部分是2011,无理数部分的最简根式是根号2011,且无理数部分的代数和为0
于是
x=1或x=2011
当x=1时：
√y+y-√2011-√2011y+√2011y=2011
√y+y-√2011=2011
√y+y=√2011+2011
y=2011
当x=2011时：
2011√y+y√2011-2011-√2011y+2011√y=2011
y√2011-2011+2011√y=2011
y√2011-2011+2011√y=2011
y不为正整数
所以正整数对（x,y）的个数是1
为（1,2011）

设xy是有理数,且xy满足等式x+2y-√2y=17+4√2,试求（√x+y）的2009次方设x、y是有理数,并且x、y满足等式x的平方+2y+y√3=17-4√3,求x、y的值. 设x,y是有理数,且x,y满足等式x+2y-y√2=17+4√2,求（x+y)∧2010的值设x、y是有理数,并且x、y满足等式x^2+2y+√3y=17-4√3 求x+y的值设x,y是有理数,且x,y满足等式x^2+2y+√2y=17-4√2,求x,y的值已知XY是有理数,并且满足等式x-2y-√2y=17-4√2,求X+Y的值设xy是有理数,且xy满足等式x+2y-√2y=17+4√2,试求（√x+y）2009次方设x、y是有理数,且x、y满足等式x+2y-根号2y=17+4根号2,求(根号x+y)^2011的值已知:x,y满足等式（√x-2y-4 ）+ (2x-3y-7)2=0,求7x三次方-8y的平方根正整数x,y满足x2-y2=2xy,求x-y/x+y的值满足x方-4xy+6y方-4x-4y+6=0的正整数对(x,y) 求方程x+y+xy=2011的正整数解