作业帮已知函数f(x)=x-2/x+a(2-lnx) (a>0),讨论f(x)的单调性
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 07:07:10
已知函数f(x)=x-2/x+a(2-lnx) (a>0),讨论f(x)的单调性
急,要具体过程,最好是用二次求导的方法.
急,要具体过程,最好是用二次求导的方法.
f(x)=x-2/x+a（2-lnx）=x-2/x+2a-alnx（x>0)
f'(x)=1+2/x^2-a/x=（x^2+2-ax)/x^2
已知x^2>0所以只需讨论x^2+2-ax即可
x^2+2-ax为二次函数
令g(x)=x^2+2-ax
当△==0恒成立,f'(x)>=0也恒成立,此时00
且g(0)=2>0,所以x=√(a^2/4-2)±1/2a两根都可以取到
所以当a>√8时
函数单调递增区间为(0 ,√(a^2/4-2)-1/2a）和（√(a^2/4-2)+1/2a ,+∞）
单调递减区间为[√(a^2/4-2)-1/2a ,√(a^2/4-2)+1/2a ]
f'(x)=1+2/x^2-a/x=（x^2+2-ax)/x^2
已知x^2>0所以只需讨论x^2+2-ax即可
x^2+2-ax为二次函数
令g(x)=x^2+2-ax
当△==0恒成立,f'(x)>=0也恒成立,此时00
且g(0)=2>0,所以x=√(a^2/4-2)±1/2a两根都可以取到
所以当a>√8时
函数单调递增区间为(0 ,√(a^2/4-2)-1/2a）和（√(a^2/4-2)+1/2a ,+∞）
单调递减区间为[√(a^2/4-2)-1/2a ,√(a^2/4-2)+1/2a ]
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