作业帮2012全国初中数学联赛初赛试题求解答~
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 11:43:22
2012全国初中数学联赛初赛试题求解答~
第13题……
第13题……
ai的取值可为﹣1,0,1,2；由于0不影响此题,故不考虑.
设有x个﹣1,y个1,z个2
由题意,x（﹣1）²+y×1²+z×2²=2012
∴x+y+4z=2012——①
同理,﹣x+y+8z=2000——②
待求式为x+y+16z=（x+y+4z）+12z=2012+12z
①+②得,2y+12z=4012,即y+6z=2006
∵y,z均为正整数
∴（2006﹣y）是6的倍数
因此y最小为2,故12z最大为4008
待求式≤2012+4008=6020
故应填6020
设有x个﹣1,y个1,z个2
由题意,x（﹣1）²+y×1²+z×2²=2012
∴x+y+4z=2012——①
同理,﹣x+y+8z=2000——②
待求式为x+y+16z=（x+y+4z）+12z=2012+12z
①+②得,2y+12z=4012,即y+6z=2006
∵y,z均为正整数
∴（2006﹣y）是6的倍数
因此y最小为2,故12z最大为4008
待求式≤2012+4008=6020
故应填6020