已知函数f（x）=以a为底【（1-mx）/（x-1）】的对数,是奇函数（a>0,a不等于1）判断f（x）在区间（1,正无

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 15:37:50

已知函数f（x）=以a为底【（1-mx）/（x-1）】的对数,是奇函数（a>0,a不等于1）判断f（x）在区间（1,正无穷）上的单调性并加以证明

因为f（x）是奇函数,故-f（x）=f（-x）即：
—log以a为底【（1-mx）/（x-1）】的对数=log以a为底【（1+mx）/（-x-1）】的对数
即log以a为底【（x-1）/（1-mx）】的对数=log以a为底【（1+mx）/（-x-1）】的对数
即【（x-1）/（1-mx）】=【（1+mx）/（-x-1）】
解出m=1或m=-1,代入原式,m=1不符,故m=-1
此时f（x）=log以a为底【（1+x）/（x-1）】的对数
定义域（－∞,-1）∪（1,＋∞）
下面求单调性有两种方法：
方法一：导函数方法
对f（x）求导得：f′（x）=-2[1／（x＋1）*（x-1）]log以a为底e的对数
在（1,＋∞）上-2／[（x＋1）*（x－1）]显然为负,故只需讨论“log以a为底e的对数”的正负即可
①0＜a＜1时,整体为正,故大于0,f(x)单调递增
②a＞1时,整体为负,f（x）单调递减
方法二：复合函数的单调性
f（x）= log以a为底【（1+x）/（x-1）】的对数
=log以a为底【（x-1+2）/（x-1）】的对数
=log以a为底【1+2/（x-1）】的对数
而1+ 2/（x-1）是平移后的反比函数,在（1,＋∞）上单调递减,
由复合函数的单调性“减减得增,减增得减”的道理,下面只需要判断以a为底的对数函数的单调性即可,
①0＜a＜1时,对数函数是减得,故复合函数为增
②a＞1时,对数函数为增,故复合函数为减

1.已知函数f(x)是log以a为底(1+mx)/(1-x)的对数函数（a>0,a≠1,m≠-1)是奇函数（1）求f(x 已知函数F（x)=Loga x-1/1-mx(a大于0 a不等于1）是奇函数 1 求实数m的值 2判断函数f(x)在（1 已知f（x）=a的x次+a的负x次（a>0且a不等于1） 1、证明函数f（x）关于y轴对称 2.判断f（x）在(0,正无已知f（x)=以a为底的（a^x-1)的对数,（a>0,a不等于1）已知函数f(x)=log以a为底(1+x/1-x)的对数(其中a>0且a不等于1)（1）求函数... 已知函数f（x）=log a（(1+mx)/(x-1) (a>0,a≠1,m≠-1）为奇函数判断f(x)在区间(1,+∞ 已知函数f(x)=以a为底（x-1）分之（x +1）的对数（a大于0,且a不等于1）已知函数f(x)=LOGa(2m-1-mx)/(x+1)(a大于0,a不等于1）是奇函数,定义域为区间D=（-1,1）. 已知函数f(x)是定义在区间[-a、a](a>0)上的奇函数,F(x)=f（x）+1,则F(x)的最大值域与小值之和为? 已知f（x-3）=log以a为底（x/6-x）的对数（a>0且a不等于1）,试判断f（x）的奇偶性已知函数f(x)=loga[（1-mx）/(x-1)]是奇函数,（其中a>0且a不等于1）已知函数f(x)=a的x次方+以a为底（x+1）的对数,在区间[0,1]上的最大值与最小值为a,求a的值