问个物理竞赛题,要详解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/15 06:03:23

问个物理竞赛题,要详解
在等量异种电荷A,B形成的电场中,若两点电荷之间距离为2a,AB中点为O,求自正点电荷A 发出的垂直于线的一条电场线与AB得中垂线之交点P的位置（即OP=x为多大）

首先通过中垂面的电场线为Q/2e,A和B的电通量叠加,Q/2e*[2paiRR(1-cosa)]/4paiRR*2=1/2*Q/e,于是a=60度.即x=atan60度
根据场线的定义与画法规定可知,任意曲面的电通量即电场线穿过该曲面的条数（相差一个量纲换算因子）.作一个以电荷A为圆心,半径无穷小的球面,据高斯定理,穿出该球面的电场线条数为Q/ε_0,这些场线将如数通过中垂面而终止于电荷B.
根据电场的叠加原理知,包围A的无穷小球面上的电场即电荷A单独激发的电场（电荷B的电场有限,相比A的无穷大可略去）,为各向同性分布；穿出右半球的Q/2ε_0条场线穿过中垂面上以垂足为圆心、半径为x的圆面（x即所求量）.
若学过微积分,可通过中垂面上场强的同心圆分布与场强垂直于该面的性质,积分确定上述x.13L的方法巧妙利用场的叠加性（导致通量的叠加性）与电荷分布的对称性,得到结论：由电荷A、B单独激发的电场穿过上述半径x圆面的通量都是Q/4ε_0（代数和为Q/2ε_0）,而单个点电荷激发的电场具有球对称性,利用球冠占整球面的比例即可算出.
再问：我有点不理解的是为什么"通过中垂面的电场线为Q/2e“。假如仅看两电荷的合场强的确是这样，但要是分开看呢？就感觉通过中垂面的小于Q/2e。（你看，并不是半个球的电通量穿过）。这要怎么理解？

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