作业帮高二等差数列题 （求证明过程）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 08:17:32
高二等差数列题 （求证明过程）
已知数列{an}的通项公式为an=lg3^n-lg2^n+1,求证{an}是等差数列
已知数列{an}的通项公式为an=lg3^n-lg2^n+1,求证{an}是等差数列
等差数列：如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列.
因为 an=lg3^n-lg2^n+1 (第n项,即通项公式)
所以 an-1=lg3^n-1-lg2^n-1+1 (第n-1项)
所以 an- an-1= lg3^n-lg2^n+1-( lg3^n-1-lg2^n-1+1)
= lg3^n- lg3^n-1+ lg2^n-1- lg2^n
= lg3^n - lg3^n - lg3^-1+ lg2^n- lg2^n+lg2^-1
= lg2^-1 - lg3^-1=lg（3/2） (常数) （满足等差数列的定义）
所以{an}是等差数列,并且公差为：lg（3/2）,首项a1=lg3 - lg2+1=lg（3/2）+1.
因为 an=lg3^n-lg2^n+1 (第n项,即通项公式)
所以 an-1=lg3^n-1-lg2^n-1+1 (第n-1项)
所以 an- an-1= lg3^n-lg2^n+1-( lg3^n-1-lg2^n-1+1)
= lg3^n- lg3^n-1+ lg2^n-1- lg2^n
= lg3^n - lg3^n - lg3^-1+ lg2^n- lg2^n+lg2^-1
= lg2^-1 - lg3^-1=lg（3/2） (常数) （满足等差数列的定义）
所以{an}是等差数列,并且公差为：lg（3/2）,首项a1=lg3 - lg2+1=lg（3/2）+1.