作业帮当二阶数列特征方程无解时,怎么求通项公式?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 18:58:42
当二阶数列特征方程无解时,怎么求通项公式?
这时,数列为周期数列.
从第一项开始,逐项写出数列的各项,寻找周期.
结合周期,写出周期形式的数列通项公式.
比如,0=a(n+1)+2/[a(n)+2],a(1)=2,
0=X+2/(X+2),0=X^2+2X+2,无解.
a(n+1)=-2/[a(n)+2],
a(2)=-1/2
a(3)=-2/[3/2]=-4/3
a(4)=-2/[2/3]=-3
a(5)=2=a(1),
a(6)=a(2),
...
a(4n-3)=2,
a(4n-2)=-1/2,
a(4n-1)=-4/3,
a(4n)=-3
从第一项开始,逐项写出数列的各项,寻找周期.
结合周期,写出周期形式的数列通项公式.
比如,0=a(n+1)+2/[a(n)+2],a(1)=2,
0=X+2/(X+2),0=X^2+2X+2,无解.
a(n+1)=-2/[a(n)+2],
a(2)=-1/2
a(3)=-2/[3/2]=-4/3
a(4)=-2/[2/3]=-3
a(5)=2=a(1),
a(6)=a(2),
...
a(4n-3)=2,
a(4n-2)=-1/2,
a(4n-1)=-4/3,
a(4n)=-3